Planung, Berechnung und Bau eines Echelle-Spektrographen

Ein Echelle-Spektrograph unterscheidet sich vom klassischen Spektrographen darin, dass als Hauptdispersionselement eine Echelle-Gitter eingesetzt wird (echelle (französisch) = Maßstab, Treppe). Das sind Gitter mit relativ wenigen Furchen/mm (zwischen 20 und 100 l/mm). Sie werden nicht bei niedriger Ordnung m eingesetzt (m = +1 bei normalen Gittern), sondern bei hohen Ordnungen (m = 20 bis 100). Da die Winkeldispersion eines Gitters proportional mit der Liniendichte (Gitterkonstante in mm/l) und der Beugungsordnung m ansteigt, lässt sich eine hohe Dispersion und damit auch spektrale Auflösung erreichen durch

1. eine hohe Liniendichte = klassische Transmissions- oder Refelexions-Gitter, Liniendichten 300 bis 3600/mm) oder durch
2. Arbeiten in hohen Ordnungen = Echelle-Gitter mit 15 bis 100/mm, Echelle-Spektrographen werden bei m = 20 bis 100 betrieben.

Beim klassischen Spektrographen bilden die ersten Beugungsordnungen (m = +-1) je nach gewählter Optik einen schmalen Ausschnitt aus der Wellenlängenskala ab. Bei Auflösungen um R = 10.000 können das beispielsweise 20 nm sein. Um das gesamte Spektrum eines Objekts im sichtbaren Bereich abzubilden (z.B. 300 bis 700 nm = 400 nm Bereich), müssen dann 20 einzelne Spektren bei unterscheidlichen Gitterneigungen aufgenommen werden, was viel Messzeit konsumiert.

Beim Echelle-Gitter ist das auch nicht anders. Die einzelne Beugungsordnung zeigt auch nur einen schmalen Wellenlängenbereich von beispielsweise 20 nm. Aber es ist möglich, durch einen Querzerleger (QZ) viele aufeinanderfolgende Ordnungen gleichzeitig parallel nebeneinander auf einem CCD-chip abzubilden, so dass z.B. der gesamte Wellenlängenbereich von 350 bis 800 nm auf eine CCD passt. Die Ordnungen bilden bei richtiger Auslegung des Gerätes getrennte parallele Spektrenstreifen auf der CCD, die in einer Aufnahme gelichzeitig gewonnen werden. Durch spezielle Software können die etwas überlappenden Ordnungen aneinandergereiht werden, so dass ein 300 nm umfassendes Spektrum des gesamten Wellenlängenbereiches von 350 bis 800 nm entsteht. Da jede einzelne Ordnung eine hohe Auflösung besitzt, hat dies auch das zusammengesetzte gesamte Spektrum. Die Echelle-Spektroskopie ist also eine zweidimensionale Spektroskopie, das Licht wird durch 2 unterschiedliche Gitter (Echellegitter und Querzerleger = cross disperser) in 2 senkrecht aufeinanderstehenden Richtungen dispergiert.

Weitere Erläuterungen zur Wirkungsweise von Echellespektrographen siehe hier.

Eine mögliche Anordnung der optischen Bausteine eines Echelle-Spektrographen ist in untenstehender maßstabsgerechter Grafik dargestellt. Auf einem kurzen (!) Spalt (0,02 x 0,1 mm) wird das Sternscheibchen im Fokus des Teleskops abgebildet und nachgeführt. Der fokussierte Lichtkegel öffnet sich hinter dem Spalt mit dem Öffnungsverhältnis des Teleskops, wird mittels eines ebenen Spiegels auf die optische Achse des Kollimators (f = 125 mm) gelenkt und von diesem zu einen parallelen Lichtstrahl kollimiert. Dieser fällt auf das schräg stehende Echelle-Gitter (25x11x9 mm³), wird dort gebeugt in die unterschiedlichen Ordnungen, welche dann zum Querzerleger-Gitter gelangen, durch dieses senkrecht zur Dispersionsrichtung des Echelle-Gitters etwas aufgefächert und dann vom Objektiv (f = 90 mm) auf das CCD abgebildet werden.
Diese Anordnung kann mittels der bekannten optischen und geometrischen Beziehungen hinsichtlich des Ergebnisses (Auflösung, Anzahl und Länge der auf dem CCD abgebildeten Ordnungen, Wellenlängenbereiche) und der erfoderlichen Geometrie (Brennweiten, Winkel, Mindestdurchmesser von Kollimator, Objektiv und Querzerleger-Gitter sowie Größe des Echellegitters bei gegebener Größe des CCD-Chips) durchgerechnet und damit optimiert werden. Die Rechnungen und Ergebnisse sind hier im Detail dargestellt. Bei der Optimierung müssen viele Parameter sinnvoll gewählt werden, weshalb auch viele Rechendurchläufe erforderlich sind. Das vorgegebene Öffnungsverhältnis des Teleskops ist die wichtige Grundgröße für die erforderlichen Öffnungszahlen des Kollimators und die Größen L X B des Echelle-Gitters und des Querzerlegers. Der Winkel zwischen einfallenden und ausfallenden Strahlen des Echelle-Gitters sollte möglichst klein bleiben, damit die Effizienz des Gitters nicht zu sehr gemindert wird. Der Abstand des Querzerlegers vom Echelle-Gitter und die Gitterkonstante bestimmen auch den Mindestdurchmesser des Querzerlegers. Die Gitterkonstante des Querzerlegers beeinflusst wiederum den erforderlichen Durchmesser der Frontlinse des Objektivs (Öffnungszahl). Eine hohe tolerierbare Öffnungszahl des Objektivs vermindert dessen Preis (bei Öffnungszahlen des Objektivs F# < 3 sollte ein apochromatisches Objektiv eingesetzt werden, damit der gesamte optische Wellenlängenbereich gleichzeitig scharf auf dem CCD abgebildet wird. Solche Objektive kosten neu > 2000 €). Je kleiner die Brennweiten von Kollimator und Objektiv, umso kleiner wird der gesamte Spektrograph. Allerdings muß auch auf die Ausnutzung des CCD geachtet werden. Die größte Ordnungslänge sollte die Breite des CCD nur wenig unterschreiten und die in paralleler Anordnung abgebildeten Ordnungen des gewünschten Spektralbereiches sollten gerade noch auf das CCD passen. Die Spaltbreite wird so gewählt, dass sie etwa über 2 Pixel der CCD abgebildet wird. Die Spaltlänge muss begrenzt werden, damit sich die parallel angeordneten Ordnungen nicht gegenseitig stören (überlappen).....Glücklicherweise sind alle diese Parameter berechenbar.
Zwischenzeitlich hat unser Freund Klaus Vollmann ein sehr praktisches Excel-Tabellenkalkulationsblatt entwickelt, mit dem die Berechnung eines Echellespektrographen zum Kinderspiel wird. Hier ist das zusammenfassende Blatt mit den Auslegungsdaten für meinen letztlich realisierten Echellespektrographen dargestellt.
Gebaut wurde der Echelle-Spektrograph als Prototyp von meinem Freund Dr. Berthold Stober. Einige Fotos der ersten Version sind anbei dargestellt.
Als Basis dient eine massive Holzplatte, auf der die gesamte Optik aufgeschraubt ist. Der ganze Spektrograph ist für ein Teleskop mit F# 10 ausgelegt. Als CCD ist ein KAF 1603ME kalkuliert. Die Spaltbeobachtungseinheit ist aus einem MEADE off axis guider hergestellt. Damit kann das als Spalt verwendete 0,050 mm-pinhole beobachtet werden (Okular oder Autoguiderkamera).
Der Kollimator hat 125 mm Brennweite, Durchmesser 18 mm. Das Echellegitter hat die Abmasse 12,5 mm x 25 mm x 8 mm (Thorlabs). Blazewinkel 63,4°, 79 g/mm. Als Querzerleger (cross disperser) wurde ein Transmissionsgitter gewählt, 50 mm x 50 mm mit 300 g/mm (Thorlabs). Die Kamera ist ein Fotoobjektiv ist von Zeiss, 1:1.4, f = 85 mm.
Der Spektrograph wird direkt im Fokus des Teleskops betrieben (C14) .

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