Mizar
( Zeta Ursae Maioris)Mizar
( Zeta Ursae Maioris)HR 5054, HD116656 , Flamsteed Nummer: 79, Bayer Buchstabe: Zeta, Sternbild:
Großer Bär
Visuelle Helligkeit: 2.27 Farbindex: 0.02
Spektralklasse: A1VpSrSi
Jährliche Eigenbewegung: 0.122 -0.020
J2000 RA: 13h23m55.50s DE:+54°55'31.0" Date RA: 13h24m20.68s DE:+54°52'14.1"
http://de.wikipedia.org/wiki/Mizar
http://jumk.de/astronomie/sterne-3/mizar-alkor.shtml
http://star-www.st-and.ac.uk/~kdh1/bsad/bs1.pdf
Mizar ist ein geschichtsträchtiger Doppelstern. Einzelheiten dazu unter http://www.leosondra.cz/en/mizar/
Die Doppelsternnatur von Mizar A (die hellere Komponente von Mizar A und B) habe ich untersucht, und zwar spaltlos gemessen und mit Spalt.
Das Spektrum von Mizar A zeigt periodische Aufspaltungen der Linien. Hier eine Abbildung der Ha-Linie über einen Zeitraum von 11 Tagen.
Über die spaltlosen Messungen habe ich in Sterne und Weltraum (SuW)
berichtet: http://www.suw-online.de/artikel/1034383
Der Artikel in SuW ist allerdings für die Aktion WIS (Wissenschaft in die
Schulen) konzipiert, weshalb darin wichtige mathematische Beziehungen fehlen,
ohne die man allerdings die Auswertung von dopplerbedingten Linienaufspaltungen
nicht konkret nachvollziehen oder durchführen kann. Deshalb stelle ich
hier eine Version
ein, in der noch die notwendigen mathematischen Beziehungen enthalten sind.
Die konkrete Auswertung von Messwerten (Linienaufspaltungen in Abhängigkeit
von der Zeit, ausgedrückt in km/s) erfolgt am leichtesten mit Computeralgebraprogrammen
(MuPAD, MatLab etc.). Meiner MuPAD Programm (im Quelltext) finden Sie hier:
Differenzenauswertung
Die Periode P, die in den Messwertepaaren (Wellenlängendifferenz der aufgespaltenen
Linien und Zeitpunkt) versteckt ist, findet man am leichtesten mit einen Zeitreihenanalyseprogramm.
Ich habe das mit Peranso
erledigt. Mit der so erhaltenen Periode P als Anfangswert werden dann die anderen
Orbitelemente iterativ mit dem Arbeitsblatt in MuPAD (jetzt MatLAB) bestimmt
(data fitting).
Weitere Artikel zu dem Thema der Bestimmung von Orbitalelementen von Doppelsternen:
Übersichtsartikel
über die Vorgehensweise
Mit der spaltlosen Methode können nicht alle Orbitparameter bestimmt werden, weil nur Radialgeschwindigkeitsdifferenzen, aber keine absoluten Radialgeschwindigkeiten gemessen werden. Die Geschwindigkeitsamplitunden K1 und K2 werden nur als Summe ermittelt: K1+K2. Weshalb auch nur die Summe der beiden Halbachsen erhalten wird (a1 + a2). Auch die Systemgeschwindigkeit (also die Radialgeschwindigkeit des Massezentrums des Doppelsternsystems) bleibt unbekannt. Die spaltlose Methode funktioniert nur an SB2 Doppelsternen, also solchen, bei denen die Linien beider Sterne im Spektrum zu erkennen sind. Und es geht nur mit solchen SB2-Doppelsternen, bei denen eine messbare Aufspaltung der Linien erfolgt und nicht nur eine Schulterbildung gefunden wird. Bei letzteren Fällen müssen disentangling-Methoden angewandt werden, die mathematisch und experimentell deutlich mehr verlangen (sehr hohe S/N erforderlich). Sie werten die Änderungen des Linienprofils aus, was auch hohe Auflösung voraussetzt.
Ein sehr gutes und tiefgehendes, in der Praxis anwendbares Buch über
Methoden zur Auswertung von spaltspektrografischen Radialgeschwindigkeitsmessungen
an Doppelsternen ist das leider nur noch antiquarisch erhältliche Standardwerk:
Robert G. Aitken, THE BINARY STARS, 1935, McGraw-Hill Book Company.
In diesem Buch sind die alten Auswertemethoden beschrieben, meist grafischer
Art. Schließlich gab's 1935 noch keine Computer.
Vorgehensweise:
Es werden die Minima von isolierten (ungestörten) aufgespaltenen Absorptionslinien
der beiden Komponenten subpixelgenau (als Gaußkurve modelliert, mit dem
Programmsystem MIDAS
der ESO) bestimmt, ihre Wellenlängen heliozentrisch korrigiert und mit
dem Zeitpunkt der Messung (in JD) tabelliert. Diese Tabellen können dann
benutzt werden um mit Peranso die Periode zu bestimmen. Danach können die
Modellparameter inkl. der vorbestimmten Periode in einem Arbeitsblatt iterativ
an die Messwerte gefittet werden, so dass ein Satz Orbitparameter erhalten wird,
der die kleinste Fehlerquadratsumme (Fehler = Abweichungen der gemessenen von
den Modell-Radialgeschwindigkeiten) aufweist. Diese Arbeiten habe ich mit einem
MuPAD-Arbeitsblatt
erledigt. Viele Auswertungen habe ich mit einem professionellen, frei erhältlichen
Programm durchgeführt: velocity.
Dieses hat den Vorteil eingebauter Optimierungsroutinen, welche die mühsame,
von Hand ausgeführte Iteration des Fittings in meinem Arbeitsblatt vermeiden.
Es gibt ein frei verfügbares Programm, mit dem man die Radialgeschwindigkeiten von Linien direkt aus den Spektren bestimmen kann. Dies war zu dem Zeitpunkt, als ich diese Messungen auswertete, noch nicht praxisreif. Das kann sich aber zwischenzeitlich geändert haben. Hier der link zu SpecRave.
Einige Arbeitsbeispiele:
Eigene Messwerte über die Zeit aufgetragen (beliebiger Anfangszeitpunkt,
in Tagen) und verglichen mit Modellkurven eines mit dem MuPAD-Arbeitsblatt ermittelten
optimierten Orbitelementesatzes:
Die zugehörigen Egebnisse (Orbitelemente) finden sich in der ersten Spalte
der weiter unten ladbaren Tabelle.
Ich habe einmal alle RV-Messungen, die ich der Literatur finden konnte, zusammengestellt.
Sie gehen zurück bis 1901. Im folgenden Diagramm wurden alle Messwerte
mit den bekannten Orbitparametern als Phasendiagramm zusammengestellt. Darunter
auch meine Messwerte (mit einigen Ausrutschern).
Eine Auswahl von Messungen aus dem Zeitraum 1931 bis 2008 (darunter auch meine
eigenen ohne Ausrutscher) ergab folgendes Phasendiagramm:
Nach Anwendung von velocity ergeben sich aus all diesen Messpunkten Werte für
die Orbitelemente. In der hier ladbaren Tabelle
sind sie mit Literaturwerten verglichen.
Hier finden Sie einen Vortrag
zum Thema Radialgeschwindigkeitsmessungen und Auswertungen an Mizar, den ich
auf einer Tagung in Heidelberg gehalten habe. In ihm sind viele Details subsummiert,
die hier aus Platzgründen nicht dargestellt werden sollen.